Combinatoire & Dénombrement

Principes de dénombrement, factorielle, arrangements, combinaisons C(n,p), triangle de Pascal, coefficients binomiaux, binôme de Newton.

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🔢 Principes et factorielle

Factorielle

Définition

n! = 1×2×3×…×n (n≥1) ; 0!=1 Propriétés : (n+1)! = (n+1)×n! n!/( n−1)! = n Valeurs : 0!=1, 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5!=120, 6!=720, 7!=5040

Principes de dénombrement

Propriété

PRINCIPE ADDITIF : Si A et B sont disjoints : |A∪B|=|A|+|B| Généralisation : |A₁∪…∪Aₖ|=|A₁|+…+|Aₖ| PRINCIPE MULTIPLICATIF : Choix successifs indépendants : n₁×n₂×…×nₖ possibilités Exemple : codes de 4 chiffres (0-9) → 10⁴=10000

⚡ Toujours vérifier si les choix sont avec ou sans remise, et avec ou sans ordre.

Exercices

EX-CB1FacileCalcul de factorielles

Calculer 5!/3! et 7!/(5!×2!)

🧮 Résoudre avec IA

EX-CB2IntermédiairePrincipe multiplicatif

Un code est formé de 2 lettres (A-Z) puis 3 chiffres (0-9). Combien de codes différents ?

Combinatoire & Dénombrement

3.1 Principes fondamentaux

3.2 Arrangements et combinaisons