Lois à densité (continues)

f est une densité de probabilité si : • f(x)≥0 pour tout x • ∫₋∞^(+∞) f(x)dx = 1 Probabilité : P(a≤X≤b) = ∫ₐᵇ f(x)dx REMARQUE : P(X=x₀)=0 pour toute valeur isolée x₀ → P(a≤X≤b)=P(a<X<b)=P(a≤X<b)=P(a<X≤b)

F(x) = P(X≤x) = ∫₋∞ˣ f(t)dt Propriétés : • F croissante sur ℝ • lim(x→−∞) F(x)=0 ; lim(x→+∞) F(x)=1 • F'(x)=f(x) • P(a<X≤b)=F(b)−F(a) Espérance : E(X)=∫₋∞^(+∞) xf(x)dx Variance : V(X)=∫x²f(x)dx−(E(X))²