Produit scalaire dans l'espace

Si u⃗=(x₁,y₁,z₁) et v⃗=(x₂,y₂,z₂) : u⃗·v⃗ = x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂ Formule angulaire : u⃗·v⃗ = ||u⃗||·||v⃗||·cos(θ) où θ=angle entre u⃗ et v⃗ Norme : ||u⃗||=√(x²+y²+z²) ||u⃗||²=u⃗·u⃗

Symétrie : u⃗·v⃗=v⃗·u⃗ Bilinéarité : (u⃗+v⃗)·w⃗=u⃗·w⃗+v⃗·w⃗ Homogénéité : (λu⃗)·v⃗=λ(u⃗·v⃗) Identités remarquables : ||u⃗+v⃗||²=||u⃗||²+2u⃗·v⃗+||v⃗||² ||u⃗−v⃗||²=||u⃗||²−2u⃗·v⃗+||v⃗||² (u⃗+v⃗)·(u⃗−v⃗)=||u⃗||²−||v⃗||² ORTHOGONALITÉ : u⃗⊥v⃗ ⟺ u⃗·v⃗=0