Circuit RLC — Résonance

Le circuit RLC en régime sinusoïdal forcé présente un phénomène de résonance à la pulsation ω₀. C'est la base des filtres et des systèmes de communication.

Section 4 — Ondes & Signaux

DéfinitionRégime sinusoïdal forcé

Un circuit RLC série soumis à une tension u(t) = U_max·cos(ωt) établit un régime permanent sinusoïdal de même fréquence.

Courant : i(t) = I_max·cos(ωt + φ)

Impédances :
• Résistance R : Z_R = R (pas de déphasage)
• Condensateur C : Z_C = 1/(Cω) (courant en avance de π/2)
• Bobine L : Z_L = Lω (courant en retard de π/2)

Formule cléImpédance et résonance

Impédance totale RLC série :
Z = √[R² + (Lω − 1/Cω)²]

Déphasage :
tan φ = (Lω − 1/Cω)/R

Pulsation de résonance :
ω₀ = 1/√(LC)  (rad/s)
f₀ = ω₀/(2π)  (Hz)

À la résonance : Z = R (minimum) → I = U/R (maximum)
Lω₀ = 1/(Cω₀) → déphasage φ = 0

DéfinitionFacteur de qualité

Facteur de qualité Q (sans unité) :
Q = Lω₀/R = 1/(RCω₀) = (1/R)·√(L/C)

Bande passante :
Δω = ω₀/Q → plus Q est grand, plus la résonance est sélective

Interprétation :
• Q grand (faible R) → pic de résonance étroit et élevé
• Q petit (grande R) → résonance large et peu marquée

Applications : filtre passe-bande, circuit accordé (radio, TV)

📊 Courbe de résonance I(ω) — Circuit RLC série

À ω₀ = 1/√(LC) : I est maximal. Plus Q est grand, plus le pic est étroit.

📝 Exercices d'entraînement

EX01

Facile

Pulsation de résonance

L = 0,1 H, C = 10 μF. Calculer ω₀ et f₀.

🧮 Résoudre avec IA

EX02

Intermédiaire

Impédance et courant

R=100Ω, L=0,1H, C=10μF, U=10V, f=200Hz. Calculer Z, I et φ.