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CH 07Mécanique céleste⭐ BAC · Coef.16⏱ ~5h

Satellites & Planètes

Les satellites et planètes obéissent aux lois de Newton et de Kepler. La gravitation universelle fournit la force centripète nécessaire au mouvement orbital.

Section 2 — Mécanique
Formule cléLoi de gravitation universelle
F = G·M·m/r²

G = 6,67×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
M = masse du corps central
m = masse du satellite
r = distance centre à centre

Force toujours attractive, dirigée vers le centre
3ème loi de Newton : F sur satellite = −F sur planète
Théorème3 lois de Kepler
1ère loi : Les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe un foyer.

2ème loi (aires) : Le rayon vecteur Soleil-planète balaie des aires égales en des temps égaux.
→ La planète va plus vite au périhélie (proche du Soleil)

3ème loi (périodes) :
T²/a³ = 4π²/(GM) = constante pour un système donné
(a = demi-grand axe, T = période)
Formule cléSatellite en orbite circulaire
Équilibre gravitationnel-centripète :
GMm/r² = mv²/r

Vitesse orbitale : v = √(GM/r)

Période : T = 2πr/v = 2π√(r³/GM)

3ème loi : T²/r³ = 4π²/(GM)

Satellite géostationnaire :
• T = 24h = 86400 s
• Orbite équatoriale
• r ≈ 42 200 km du centre Terre
📊 Satellite en orbite circulaire — Équilibre des forces
Terre M m v = √(GM/r) F_grav r GM/r² = v²/r T² = 4π²r³/GM
La force gravitationnelle F_grav fournit la force centripète. v = √(GM/r)

📝 Exercices d'entraînement

EX01
Intermédiaire
Vitesse orbitale ISS
L'ISS orbite à h = 400 km d'altitude. R_Terre = 6370 km, M_Terre = 5,97×10²⁴ kg. Calculer v et T.
🧮 Résoudre avec IA
EX02
Difficile
3ème loi de Kepler
Mars a une période T = 687 jours. La Terre a T = 365 jours et a = 1 UA. Calculer la distance Mars-Soleil.
🧮 Résoudre avec IA
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