Mesures & Incertitudes

Variabilité des mesures, incertitudes-types A et B, incertitude composée, écriture du résultat avec chiffres significatifs.

Chapitre transversal

DéfinitionVariabilité de la mesure

Toute mesure physique est entachée d'une incertitude. On répète la mesure n fois pour estimer la valeur vraie.

Moyenne : x̄ = (1/n) Σxᵢ
Écart-type expérimental : s = √[Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)]

Formule cléIncertitudes-types

Évaluation de type A (statistique) :
u_A = s/√n

Évaluation de type B (instrumentale) :
u_B = demi-largeur de l'intervalle / √3  (distribution rectangulaire)

Incertitude composée :
u_c = √(u_A² + u_B²)

Incertitude élargie (k=2, niveau de confiance 95%) :
U = 2·u_c

PropriétéÉcriture du résultat

Le résultat s'écrit : x = x̄ ± U  (unité)

Règles :
• U s'arrondit à 1 ou 2 chiffres significatifs
• x̄ est arrondi au même rang décimal que U

Critère de compatibilité :
|x_exp − x_ref| ≤ 2·u_c → résultat compatible avec la référence

📝 Exercices d'entraînement

EX01

Facile

Calcul d'incertitude

On mesure 5 fois la période d'un pendule : 1,24 ; 1,26 ; 1,23 ; 1,25 ; 1,22 s. Calculer x̄, s, u_A et U.

🧮 Résoudre avec IA

EX02

Intermédiaire

Compatibilité d'un résultat

g_mesuré = 9,78 m/s², u_c = 0,05 m/s². La référence est g_ref = 9,81 m/s². Le résultat est-il compatible ?

🧮 Résoudre avec IA

Cinétique chimique